Trabalho de Matemática 3º série - E.M (Virgilio)

1- Calcule as potências

a)      i⁸

b)      i²⁵

c)      i²⁴³

d)      i¹²³⁴

2- Sendo i a unidade imaginária, calcule o valor de i¹⁰ + i^-100

3- Se os números complexos z₁= 2 – i e z₂= x + 1, x real e positivo, são tais que │z_{1 .} z₂│² = 10, então x é igual a?

4- Dados os números complexos z₁= 1 + 2 i, z₂= -1 + 3i e z₃ = 2 – 2i, calcule:

a)      (z₁ + z₂) . z₃

b)      z₁/ z₃

c)      z₁.z₂/z₃

d)      (z₂ – z₃)/z₁

5- Escreva os seguintes números complexos na forma trigonométrica.

a)      -1 + i

b)      -2 – 2i

c)      2 - 2√3 i

d)      (-3 + √3 i) / 2

6- Se z = 1 + √3i, z.ū = 1 e 0≤ ϴ< 2∏ , argumento de z.w, então o valor de ϴ é?

Trabalho do 3º colegial - Rubens

01. Calcular o valor numérico do polinômio P(x) = x³ - 7x² + 3x - 4 para x = 2.

02. As soluções da equação Q(x) = 0, em que Q(x) é o quociente do polinômio x⁴ - 10x³ + 24x² + 10x - 24 por x² - 6x + 5, são:

03. (UESP) Se o polinômio P(x) = x³ + mx² - 1 é divisível por x² + x - 1, então m é igual a:

04. (UEL) Dividindo-se o polinômio x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21 por x + 3, obtêm-se:

      a) x³ - 2x² + x -12 com resto nulo;

      b) x³ - 2x² + 3 com resto 16;

      c) x³ - x² -13x + 35 e resto 84;

      d) x³ - x² - 3x + 1com resto 2;

      e) x³ - x² + x -7 e resto nulo;

05. (UEL) Se o resto da divisão do polinômio p(x) = x⁴ - 4x³ - kx - 75 por (x - 5) é 10, o valor de k é:

Trabalho de Matemática - 2ª série do E.M. (Rubéns)

01. Quantos anagramas têm a palavra lençóis?

02. Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par?

03. As placas de automóveis constam de três letras e quatro algarismos. o número de placas que podem ser fabricadas com as letras P,Q,R e os algarismos 0,1,7 e 8 é

04. (UEL) Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação?

05. (UNIV. EST. DE FEIRA DE SANTANA) O número de equipes de trabalho que poderão ser formadas num grupo de dez indivíduos, devendo cada equipe ser constituída por um coordenador, um secretário e um digitador, é?

06. Para a seleção brasileira foram convocados 2 goleiros, 6 zagueiros, 7 meios de campo e 4 atacantes. De quantos modos é possível escalar a seleção com 1 goleiro, 4 zagueiros, 4 meios de campo e 2 atacantes?

07. (MACK) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado, é?

08. De quantos modos é possível dividir 20 pessoas em dois grupos de 10? E em quatro grupos de 5?

09. Uma fila tem 20 cadeiras, nas quais devem se sentar 8 meninas e 12 meninos. De quantos modos isso pode ser feito se 2 meninas não podem sentar-se em cadeiras contíguas?

10. Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 são homens e 10 são mulheres. Desse modo, o número de comissões de 5 pessoas que se pode formar com 3 homens e 2 mulheres é:

Trabalho de Matemática - 8ª Série

01. Se uma haste de um metro projeta uma sombra de 2 metros, qual será a altura de um poste de iluminação que no mesmo instante tem uma sombra de 15 metros?

02. Calcular a altura da torre de uma igreja que projeta uma sombra de 18 metros de comprimento se, no mesmo instante, uma vara de 1,5 metro produz uma sombra de 2,5 metros. 03. Se uma haste de um metro projeta uma sombra de 1,5 metro, qual será o comprimento de uma  árvore com uma sombra de 4,5 metros no mesmo instante? 04. Em certo momento, a sombra projetada por uma torre tem 24 metros e a sombra projetada por  uma pessoa tem 80 centímetros. Qual é a altura da torre se a pessoa tem 1,85 metro? 05. Calcular o valor de h, m e n: 06. Sabendo que o menino tem 1,60m de altura e que o poste tem 6,60m de altura, e que o ponto W é o ponto onde a linha da pipa do menino irá estourar. Qual o tanto de linha que o menino irá perder? Dados: a distância do menino ao poste é de 12 metros.   07. Utilizando o Teorema ditágoras, determine o valor de x nos triângulos retângulos: 08. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de?

09. (Fuvest-SPO valor de x na figura é?

10. Determine o valor de x nas figuras abaixo:

11. Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor de x: